ENTREGA À, A ou EM DOMICÍLIO?

A discussão é boa. Para começar, vamos excluir a expressão “à domicílio”. O sinal grave em À, indicativo da crase, só deve ser utilizado na junção A + A (preposição + artigo definido feminino). Ex.:
Paulo foi à escola. [Paulo foi A algum lugar (prep.) + A escola (artigo def. fem. )]
Minha mãe fez arroz à grega e bife à milanesa. 
Já nas situações com preposição A antes de substantivos masculinos, o sinal grave desaparece, uma vez que se houvesse artigo definido masculino, seria O (a pé, a jato, a prazo, etc). Ex.:
O pagamento foi À vista, mas os juros são A prazo. [A + A vista (art. def. fem) / O prazo (art. def. masc.)]
Ainda que muitos gramáticos considerem a expressão “a domicílio”, como ideia de movimento (a pé, a cavalo, de carro, de avião etc.), o dicionário Houaiss recomenda EM DOMICÍLIO, pois a entrega se faz EM algum lugar. Ex.:
Entrega EM casa.
Entrega NO escritório. (EM + O)
Entrega NA escola. (EM + A)
Por isso, para não errar, ENTREGA EM DOMICÍLIO.